Question

Составьте уравнение касательной к графику f(x)=3³-4x²+7x-3 в точке x₀=1

Answer 1

3²-4² и получается ответ

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 3x³ - 4x² + 7x - 3 в точке x₀ = 1, нужно найти производную функции в этой точке, а затем использовать полученный результат, чтобы найти уравнение прямой касательной. 1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 9x² - 8x + 7. 2. Найдем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 9(1)² - 8(1) + 7 = 9 - 8 + 7 = 8. 3. Теперь используем найденное значение производной и точку (x₀ = 1, f(x₀) = f(1)) для составления уравнения касательной в форме y - y₀ = k(x - x₀): y - f(1) = f'(1)(x - 1). 4. Подставим значение функции в точке x₀ = 1: y - f(1) = 8(x - 1). 5. Раскроем скобки: y - f(1) = 8x - 8. 6. Упростим: y = 8x - 8 + f(1). Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x³ - 4x² + 7x - 3 в точке x₀ = 1 имеет вид y = 8x - 8 + f(1), где f(1) - значение функции в точке x = 1.