Question

Решите неравенство (x+4)(x+1)(x-3)>0

Answer 1

Ответ:

Ответ: x∈(-4;-1)∪(3;+∞)

Пошаговое объяснение:

решаем методом интервалов . Рисуем прямую , затем отмечаем точки -4(т.к x+4 => x = -4), -1(т.к x+1 => x = -1), 3(т.к x-3 => x = 3), отмечаем знаки справа-налево +,-,+,-. Если нужно подробнее объяснить могу нарисовать на бумаге

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно анализировать знаки выражения (x + 4), (x + 1) и (x - 3) в каждом из интервалов на числовой прямой. Затем определить, в каких интервалах выражение (x + 4)(x + 1)(x - 3) больше нуля.

Подходящим методом для решения этого типа неравенства является метод интервалов знакопостоянства.

1) Рассмотрим каждый из трех множителей отдельно:

(a) (x + 4) > 0
(x > -4)

(b) (x + 1) > 0
(x > -1)

(c) (x - 3) > 0
(x > 3)

2) Нарисуем числовую прямую и отметим эти интервалы:

-4 -1 3
| | |
Множитель (x + 4) > 0: (-∞, -4) | ( -4, ∞ )
Множитель (x + 1) > 0: (-∞, -1) | ( -1, ∞ )
Множитель (x - 3) > 0: (-∞, 3) | ( 3, ∞ )

3) Чтобы определить знак выражения (x + 4)(x + 1)(x - 3), нужно рассмотреть все комбинации знаков множителей и определить интервалы, в которых их умножение будет больше нуля.

(a) Знак множителя (x + 4) > 0: (-∞, -4) | ( -4, ∞ )
(b) Знак множителя (x + 1) > 0: (-∞, -1) | ( -1, ∞ )
(c) Знак множителя (x - 3) > 0: (-∞, 3) | ( 3, ∞ )

Комбинация знаков:
(-) (-) (-) → Отрицательное
(-) (-) ( ) → Ноль
(-) ( ) (-) → Положительное
(-) ( ) ( ) → Отрицательное
( ) (-) (-) → Положительное
( ) (-) ( ) → Отрицательное
( ) ( ) (-) → Отрицательное
( ) ( ) ( ) → Ноль

Значит, выражение (x + 4)(x + 1)(x - 3) больше нуля на интервалах ( -4, -1) и (3, ∞ ).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-4, -1) объединенный с интервалом (3, ∞ ), записанный в виде:
x ∈ (-4, -1) ∪ (3, ∞ )