Question

7. Сколько троек чисел можно составить из натуральных чисел с 1 по 34, чтобы все числа в тройке были различны и их сумма делилась на 3? С РЕШЕНИЕМ И ОБЬЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!​

Answer 1

Ответ:

3630 трійок.

Пошаговое объяснение:

Для того щоб знайти кількість троєк натуральних чисел з діапазону від 1 до 34, сума яких ділиться на 3, спершу розділим числа на три групи за залишком від ділення на 3:

Група 1: {1, 4, 7, ..., 31}

Група 2: {2, 5, 8, ..., 32}

Група 3: {3, 6, 9, ..., 33}

Кількість чисел в кожній групі: 34 / 3 = 11

Тепер розглянемо можливі варіанти троєк, які мають суму, що ділиться на 3:

1. Вибір по одному числу з кожної групи. Записуємо кількість варіантів для кожної групи: 11 * 11 * 11 = 1331 трійка.

2. Вибір двох чисел з однієї групи та одного числа з іншої. Записуємо кількість варіантів для цих двох варіантів:

- 11 * 11 * 10 (для вибору з групи 1 та 2) = 1210 варіантів

- 11 * 11 * 10 (для вибору з групи 1 та 3) = 1210 варіантів

- 11 * 11 * 10 (для вибору з групи 2 та 3) = 1210 варіантів

Загалом, кількість троєк за другим варіантом: 1210 + 1210 + 1210 = 3630 трійок.

Загалом, всього існує 1331 + 3630 = 4961 трійка натуральних чисел від 1 до 34, сума яких ділиться на 3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора всех возможных троек чисел из заданного диапазона. Натуральные числа от 1 до 34 можно представить в виде последовательности: {1, 2, 3, 4, ..., 34}. Сумма трех чисел будет делиться на 3, если и только если сумма одного из трех чисел делится на 3. Поэтому нам нужно рассмотреть все возможные варианты сумм трех чисел, где каждое число из тройки должно быть различным. При этом, сумма трех чисел будет делиться на 3, если сумма одной из трех пар чисел из чисел, кратных 3, будет делиться на 3. Чтобы в тройке все числа были различными, мы не можем выбирать одно и то же число из двух пар чисел, кратных 3. Это означает, что мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел, кратных 3, и все возможные пары, кратных 3, из оставшихся чисел. Рассмотрим первую пару чисел, кратных 3: {3, 6}. Существует два варианта выбора чисел из этой пары: {3, 6} и {6, 3}. Рассмотрим первую пару чисел, кратных 3, и первую пару чисел из оставшихся чисел: {3, 6} и {1, 2}. У нас есть два варианта выбора чисел из каждой пары: {3, 6, 1} и {3, 6, 2}. Повторяем этот процесс для всех остальных чисел, кратных 3, и прочих чисел, и подсчитываем количество троек чисел, для которых сумма делится на 3. В итоге, для натуральных чисел с 1 по 34, существует ровно 468 троек чисел, в которых все числа различны и их сумма делится на 3.