Question

Найдите производную функции: x+sin2x

Answer 1

Ответ:

1+2cos2x

Пошаговое объяснение:

1+2cos2x

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x*sin(2x) можно использовать правило производной произведения функций, а также правило дифференцирования синуса и идентичности синуса удвоенного угла. Используя правило производной произведения функций, мы получаем: f'(x) = (x' * sin(2x)) + (x * sin'(2x)) Производная x равна 1, поэтому x' = 1. Теперь мы должны вычислить производную sin(2x). Используя правило дифференцирования синуса, мы получаем: sin'(2x) = cos(2x) * 2 Также, используя идентичность синуса удвоенного угла, мы можем переписать это выражение в виде: sin'(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) Теперь мы можем подставить все значения в наше выражение для производной функции: f'(x) = (1 * sin(2x)) + (x * 2 * sin(x) * cos(x)) Упрощая это выражение, получаем: f'(x) = sin(2x) + 2x * sin(x) * cos(x) Таким образом, производная функции f(x) = x*sin(2x) равна sin(2x) + 2x*sin(x)*cos(x).