Question

Андрей написал на трёх карточках числа 20, 24 и 35 и перевернул их чистыми сторонами вверх. Затем Лёня написал на каждой карточке по простому числу. Для каждой карточки они нашли сумму написанных на ней чисел. Оказалось, что эти суммы одинаковые. Чему равняется сумма всех шести чисел, написанных на карточках?

Answer 1

Нужно найти три таких простых числа x, y и z, чтобы 20+x = 24+y = 35+z.

Рассмотрим простые числа, которые мог написать Лёня на карточке с числом 35 (от меньшего к большему):

1) 2. Тогда 35+2 = 37;

37-24 = 13 - простое;

37-20 = 17 - простое

На первом же шаге нашли три простых числа, которые в сумме с числами на карточках дают 37. Значит

20+17+24+13+35+2 = 37+37+37 = 37·3 = 111 - сумма всех шести числе, написанных на карточках.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно разобрать действия Андрея и Лёни поэтапно. 1. Андрей написал на трех карточках числа 20, 24 и 35. Затем он перевернул их чистыми сторонами вверх. Получилась такая ситуация: Карточка 1: ? Карточка 2: ? Карточка 3: ? 2. Лёня написал на каждой карточке по простому числу. Пусть эти числа будут a, b и c соответственно. Получилась следующая ситуация: Карточка 1: a Карточка 2: b Карточка 3: c 3. Для каждой карточки они нашли сумму, написанную на ней чисел. Обозначим эти суммы как A, B и C соответственно. Таким образом: A = 20 + a B = 24 + b C = 35 + c 4. Условие задачи говорит, что суммы на всех трех карточках оказались одинаковыми. То есть: A = B = C Составим систему уравнений и решим ее: 20 + a = 24 + b = 35 + c Из первого равенства получим: a = 24 - 20 a = 4 Из второго равенства получим: b = 35 - 24 b = 11 Из третьего равенства получим: c = 20 - 35 c = -15 Заметим, что Сумма a, b и c равна: a + b + c = 4 + 11 - 15 = 0 Таким образом, сумма всех шести чисел, написанных на карточках, равна 0.