Question

Вычислить производную: у = cosx + sinx в точке х = π/3

Answer 1

Пожалуйста, вот пошаговое решение

Answer 2

Для вычисления производной функции у = cos(x) + sin(x) в точке х = π/3, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для тригонометрических функций. 1. Правило дифференцирования для суммы функций: Если у = f(x) + g(x), то у' = f'(x) + g'(x). Применяя это правило к нашей функции у = cos(x) + sin(x), мы получаем: у' = (cos(x))' + (sin(x))'. 2. Правило дифференцирования для тригонометрических функций: (cos(x))' = -sin(x) и (sin(x))' = cos(x). Теперь мы можем вычислить производную функции у = cos(x) + sin(x) в точке х = π/3, подставив значения в полученные формулы: (cos(π/3))' = -sin(π/3) = -√3/2 (sin(π/3))' = cos(π/3) = 1/2 Теперь мы можем сложить две производные, чтобы получить производную функции у = cos(x) + sin(x) в точке х = π/3: у' = (-√3/2) + (1/2) = -√3/2 + 1/2 = (1 - √3)/2 Таким образом, производная функции у = cos(x) + sin(x) в точке х = π/3 равна (1 - √3)/2.