Question

Cos2x+cos(Π/2-2x)+cos(Π+2x)=1​

Answer 1

Cos2x+sin2x-cos2x=1
Sin2x=1
SinT=1
T=pi/2+2piN
T=3pi/2+2piN
2x=pi/2+2piN x=pi/4+piN
2x=3pi/2+2piN x=3pi/4+piN

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Для начала, давайте используем тригонометрическую формулу для косинуса суммы двух углов:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применив эту формулу к каждому слагаемому в левой части уравнения, мы получим:

cos(2x) + cos(π/2 - 2x) + cos(π + 2x) = cos(2x) + cos(π/2)cos(2x) - sin(π/2)sin(2x) + cos(π)cos(2x) - sin(π)sin(2x)

Заметим, что cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1, cos(π) = -1 и sin(π) = 0. Подставив эти значения, мы упростим левую часть уравнения до:

cos(2x) - sin(2x) - cos(2x)

Теперь давайте вынесем общий множитель cos(2x):

cos(2x)(1 - 1 - sin(2x)) = 0

Для того, чтобы произведение было равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных случая:

1. cos(2x) = 0 2. 1 - 1 - sin(2x) = 0

Рассмотрим первый случай. Косинус равен нулю, когда аргумент является нечетным кратным π/2. То есть, когда 2x = (2k+1)π/2, где k - целое число. Отсюда мы находим решения для x:

x = (2k+1)π/4, где k - целое число.

Рассмотрим второй случай. Перенеся все слагаемые в одну часть уравнения, мы получим:

sin(2x) = 0

Синус равен нулю, когда аргумент является целым кратным π. То есть, когда 2x = kπ, где k - целое число. Отсюда мы находим решения для x:

x = kπ/2, где k - целое число.

Объединяя оба случая, мы получаем общее решение уравнения:

x = (kπ)/4, где k - нечетное целое число.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы по тригонометрии или другим математическим темам, я буду рад помочь вам.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и попробуем упростить его. Используем тригонометрическое тождество \( \cos(\pi - \theta) = -\cos(\theta) \): \[ \cos(2x) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) - \cos(2x) = 1 \] Теперь \( \cos(2x) \) упрощается: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) = -\cos(2x) \] Подставим это обратно в исходное уравнение: \[ \cos(2x) - \cos(2x) - \cos(2x) = 1 \] Теперь у нас есть: \[ -\cos(2x) = 1 \] Умножим обе стороны на -1: \[ \cos(2x) = -1 \] Теперь наша задача - найти все значения \( x \), удовлетворяющие этому уравнению. Косинус обычно равен -1 при угле \( \pi \) (пи) и его кратных. Таким образом, у нас есть: \[ 2x = \pi + 2k\pi \] где \( k \) - это любое целое число. Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \] Итак, все решения уравнения \( \cos(2x) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) - \cos(2x) = 1 \) являются значениями \( x \), заданными формулой \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число.