Question

Записать уравнение касательной к графику функции y= f(x) в точке x=x0 f(x) = x²/ x³+2; x0=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:смотри фотку  с решением

Answer 2

Для того чтобы записать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x = x0, необходимо знать координаты этой точки и значение производной функции в этой точке. В данном случае у нас есть функция f(x) = x² / (x³ + 2) и точка x0 = 1. 1. Найдем значение функции в точке x0: f(x0) = f(1) = 1² / (1³ + 2) = 1/3. 2. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (2x(x³ + 2) - x²(3x²)) / (x³ + 2)² = (2x⁴ + 4x - 3x⁴) / (x³ + 2)² = (- x⁴ + 4x) / (x³ + 2)². 3. Найдем значение производной в точке x0: f'(x0) = f'(1) = (- 1⁴ + 4*1) / (1³ + 2)² = (4 - 1) / 9 = 3/9 = 1/3. 4. Теперь у нас есть значение функции в точке (1, 1/3) и значение производной в этой точке (1, 1/3). Уравнение касательной имеет вид y = f(x0) + f'(x0)(x - x0), где f(x0) - значение функции в точке x0, f'(x0) - значение производной в точке x0. Подставляем значения: y = 1/3 + 1/3(x - 1). Окончательное уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x = 1 имеет вид y = 1/3 + 1/3(x - 1).