Question

Найдите уравнение касательной к графику функции y=2x^2+x-4 если x0=3

Answer 1

y0=2*0^2+0-4=0+0-4=-4

y'=2*2x+1-0=4x+1

y'(3)=4*3+1=12+1=13

y=-4+13*(x-3)==-4+13x-39=13x-43

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=2x^2+x-4 в точке x0=3, мы должны сначала найти производную функции. Производная функции y=2x^2+x-4 можно найти, применив правило дифференцирования степенной функции:

y' = 2 * 2x + 1 = 4x + 1

Затем, чтобы найти коэффициенты уравнения касательной к графику функции в точке (x0, y0), мы можем использовать следующую формулу:

y - y0 = m(x - x0),

где m - это угловой коэффициент касательной, равный производной функции в точке x0.

Из полученной производной находим угловой коэффициент:

m = 4x0 + 1 = 4*3 + 1 = 13.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке x0=3 будет:

y - y0 = 13(x - 3),

где y0 - это значение функции в точке x0=3. Чтобы найти y0, подставим x0=3 в уравнение функции:

y0 = 2 * 3^2 + 3 - 4 = 13.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=2x^2+x-4 в точке x0=3 будет:

y - 13 = 13(x - 3).