Question

Найти промежутки монотонной функции y=x^3-6x^2-22

Answer 1

У' = 3х^2 - 12х
у' =0; 3х^2 -12х = 0
х =0; х = 4
у'>0, (-~;0]; [ 4; +~)
у'<0; [0; 4]
Оьвет: Функция возрастает: (-~: 0]; [4; +~);
убывае:[0; 4 ].
PS: ~ бесконечно ст.

Answer 2

Данная функция имеет вид y = x^3 - 6x^2 - 22.

Для нахождения промежутков, на которых функция монотонно возрастает или убывает, нужно проанализировать производную функции.

Для этого возьмем производную функции y по x:

y' = 3x^2 - 12x.

Чтобы найти критические точки и определить, где функция монотонно возрастает и убывает, приравняем производную к нулю:

3x^2 - 12x = 0.

Решим это уравнение:

3x(x - 4) = 0.

Таким образом, получим две точки: x = 0 и x = 4.

Теперь, чтобы определить поведение функции на каждом из промежутков, разделим координатную прямую на три части с помощью найденных критических точек.

1. Когда x < 0:
Если подставить значение x < 0 в исходную функцию, то мы получим y > 0 (положительное число), так как (-6x^2) и (-22) отрицательны. Значит, на этом промежутке функция монотонно возрастает.

2. Когда 0 < x < 4:
Если подставить значение x в интервале 0 < x < 4, то мы получим y < 0, так как (-6x^2) и (-22) отрицательны, а x^3 положительно. Значит, на этом промежутке функция монотонно убывает.

3. Когда x > 4:
Если подставить значение x > 4 в исходную функцию, то мы получим y > 0 (положительное число), так как (-6x^2) и (-22) отрицательны. Значит, на этом промежутке функция монотонно возрастает.

Таким образом, мы установили, что функция y = x^3 - 6x^2 - 22 монотонно возрастает на промежутках x < 0 и x > 4, и монотонно убывает на промежутке 0 < x < 4.