Question

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений множитель 1)m=2²*3³и n=3³*5=2)p=2*3³*11 и t=2²*3*11=3)x=2⁴*3*5 и y=2²*3*5²

Answer 1

Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

1) m = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 108; n = 3 * 3 * 3 * 5 = 135
НОК (m; n) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 540 - наименьшее общее кратное
540 : 108 = 5          540 : 135 = 4

2) р = 2 * 3 * 3 * 3 = 54; t = 2 * 2 * 3 * 11 = 132
НОК (p; t) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 1188 - наименьшее общее кратное
1188 : 54 = 22          1188 : 132 = 9

3) х = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240; у = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300
НОК (x; y) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 1200 - наименьшее общее кратное
1200 : 240 = 5          1200 : 300 = 4

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) нам нужно выяснить, из каких простых множителей состоят данные числа и с какими множителями они повторяются больше всего раз.

1) m = 2² * 3³
В числе m присутствуют множители 2 и 3. У множителя 2 есть степень 2, а у множителя 3 - степень 3.

2) n = 3³ * 5
В числе n присутствуют множители 3 и 5. У множителя 3 есть степень 3, а у множителя 5 - степень 1.

3) p = 2 * 3³ * 11
В числе p присутствуют множители 2, 3 и 11. У множителя 2 есть степень 1, у множителя 3 - степень 3, а у множителя 11 - степень 1.

4) t = 2² * 3 * 11
В числе t присутствуют множители 2, 3 и 11. У множителя 2 есть степень 2, у множителя 3 - степень 1, а у множителя 11 - степень 1.

5) x = 2⁴ * 3 * 5
В числе x присутствуют множители 2, 3 и 5. У множителя 2 есть степень 4, у множителя 3 - степень 1, а у множителя 5 - степень 1.

6) y = 2² * 3 * 5²
В числе y присутствуют множители 2, 3 и 5. У множителя 2 есть степень 2, у множителя 3 - степень 1, а у множителя 5 - степень 2.

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель с наибольшей степенью, которая повторяется больше всего раз:

- Множитель 2 повторяется максимальное количество раз - 4 раза в числе x и 2 раза в числах m и y. Берем множитель 2 в степени 4.
- Множитель 3 повторяется максимальное количество раз - 3 раза в числах m, n, p, t, x и y. Берем множитель 3 в степени 3.
- Множитель 5 повторяется максимальное количество раз - 2 раза в числах n, x и y. Берем множитель 5 в степени 2.
- Множитель 11 повторяется 1 раз в числах p и t. Берем множитель 11 в степени 1.

Таким образом, наименьшее общее кратное данных чисел будет равно 2⁴ * 3³ * 5² * 11¹ = 21120.