Question

Найти производную функции:F(x) =ln(x^3+5x)​

Answer 1

Ответ:

$(3x^{2} +5)\frac{1}{x^{3} +5x}$

Пошаговое объяснение:

$f (x) = In (x^{3} + 5x)$

$\frac{1}{x^{3}+6x } \frac{d}{dx} [x^{3} +5x]$

$(3x^{2} +5)\frac{1}{x^{3} +5x}$

Ответ: $(3x^{2} +5)\frac{1}{x^{3} +5x}$

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции F(x) = ln(x^3 + 5x), можно воспользоваться логарифмической производной. Логарифмическая производная — это производная от натурального логарифма функции. Она часто применяется для упрощения нахождения производной некоторых функций, например сложно-показательных.

По определению, логарифмическая производная функции F(x) равна:

$$F'(x) = (ln F(x))'$$

Применим правило дифференцирования сложной функции и получим:

$$F'(x) = (ln F(x))' = F'(x) \cdot \frac{1}{F(x)}$$

Отсюда выразим F'(x):

$$F'(x) = F(x) \cdot (ln F(x))'$$

Теперь нам нужно найти производную от логарифма функции F(x). Для этого воспользуемся формулой производной логарифма по основанию a:

$$(log_a x)' = \frac{1}{x ln a}$$

В нашем случае, a = e и x = x^3 + 5x, поэтому:

$$(ln (x^3 + 5x))' = \frac{1}{(x^3 + 5x) ln e}$$

Так как ln e = 1, то получаем:

$$(ln (x^3 + 5x))' = \frac{1}{x^3 + 5x}$$

Теперь подставим это значение в формулу для F'(x):

$$F'(x) = F(x) \cdot (ln F(x))' = ln(x^3 + 5x) \cdot \frac{1}{x^3 + 5x}$$

Упростим выражение, вынеся общий множитель из скобок:

$$F'(x) = \frac{ln(x^3 + 5x)}{x^3 + 5x}$$

Это и есть ответ. Производная функции F(x) = ln(x^3 + 5x) равна:

$$F'(x) = \frac{ln(x^3 + 5x)}{x^3 + 5x}$$

Надеюсь, это было полезно.