Question

Найти для функции f(x)=5x^{4}-3x^{2}-7 первообразную,график которой проходит через точки А(1;-4)

Answer 1

Ответ:

x^5-x^3-7х+3

Пошаговое объяснение:

Первообразная : 5x^5/5-3x^3/3-7x+c=x^5-x^3-7х+c

При x=1 y=-4 уравнение для с :     -4=1-1-7+с   с=3

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x), нужно найти функцию F(x), производная от которой равна f(x).

Производная функции f(x) равна f'(x) = 20x^3 - 6x.

Используя правила интегрирования, можем найти первообразную функции f(x):

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (5x^4 - 3x^2 - 7) dx

для удобства, разобьем интеграл на несколько частей:

F(x) = ∫ 5x^4 dx - ∫ 3x^2 dx - ∫ 7 dx.

Чтобы найти каждый из этих интегралов, мы можем использовать основные формулы интегрирования:

∫ x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где n ≠ -1, а C - произвольная постоянная.

Применим эту формулу к каждому члену интеграла:

∫ 5x^4 dx = (1/5) * x^5 + C1,
∫ 3x^2 dx = (1/3) * x^3 + C2,
∫ 7 dx = 7x + C3.

Собираем все части вместе:

F(x) = (1/5) * x^5 + (1/3) * x^3 + 7x + C,

где С - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение конкретной постоянной С, используем условие, что график проходит через точку А(1;-4). Подставим значения x = 1 и y = -4 в уравнение функции F(x):

-4 = (1/5) * 1^5 + (1/3) * 1^3 + 7 * 1 + C.

Вычисляем это выражение и находим значение С:

-4 = 1/5 + 1/3 + 7 + C,
C = -4 - 1/5 - 1/3 - 7.

Таким образом, найденное значение постоянной С составляет

C = -4 - 1/5 - 1/3 - 7.

Теперь мы можем записать первообразную функции F(x), проходящую через точку А(1;-4):

F(x) = (1/5) * x^5 + (1/3) * x^3 + 7x - 663/15.