Question

Найти производную sin^3(2x) Необходимо подробное решение

Answer 1

$(sin^3(2x))'=3sin^2(2x) *(2x)'=6sin^2(2x)$

Answer 2

Sin^3(2x)' = 3sin^2(2x)*(sin2x)' =3sin^2(2x)*2cos2x=6sin^2(2x)*cos2x

Answer 3

Для нахождения производной функции sin^3(2x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Правило цепной дифференциации гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. Первым шагом возьмем производную внутренней функции sin^3(2x), она имеет вид 3sin^2(2x)cos(2x). Далее, возьмем производную внешней функции, которая имеет вид sin^3(2x). Здесь мы имеем степенную функцию, поэтому воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна произведению степени, на которую функция возведена, на производную самой функции, умноженную на натуральное число, равное основанию степени. Применим это правило к функции sin^3(2x). Первым шагом возведем sin(2x) в куб, получим sin^3(2x). Затем возьмем производную. Производная sin(2x) равна 2cos(2x), а производная sin^3(2x) равна (3sin^2(2x)cos(2x)) * 2cos(2x). Таким образом, производная sin^3(2x) равна 6sin^2(2x)cos^2(2x).