Question

Найдите площадь фигуры ограниченую линиями у=х+5;х=2;х=-2

Answer 1

$S= \int\limits^2_{-2}{x+5} \, dx =2\int\limits^2_0{x+5} \, dx =2( \frac{x^2}{2} +5x)= \\ \\ =2(( \frac{2^2}{2} +5*2)-( \frac{0^2}{2}+5*0))=2(2+10)=2*12=24$

Answer 2

Фигура, ограниченная линиями y = x + 5, x = 2, x = -2, представляет собой треугольник. Чтобы найти площадь треугольника, необходимо знать длины его сторон. Для этого найдем точки пересечения линий. 1. Приравняем уравнения y = x + 5 и x = 2: x + 5 = 2 x = 2 - 5 x = -3 2. Приравняем уравнения y = x + 5 и x = -2: x + 5 = -2 x = -2 - 5 x = -7 Таким образом, у треугольника точки пересечения линий равны (-3, 2), (-7, -2) и (2, 7). После нахождения координат вершин треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника по координатам вершин: S = 0.5 * | (x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + y3 * x1) | Где x1, x2, x3 - координаты вершин по оси x, y1, y2, y3 - координаты вершин по оси y. Подставляя значения: S = 0.5 * | ( -3 * -2 + -7 * 7 + 2 * 2) - (2 * -7 + 7 * 2 + -2 * -3) | S = 0.5 * | ( 6 - 49 + 4 ) - ( -14 + 14 + 6 ) | S = 0.5 * | ( -39 ) - ( 6 ) | S = 0.5 * | -45 | S = 0.5 * 45 S = 22.5 Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 5, x = 2, x = -2, равна 22.5.