Question

Вычислить острый угол,под которым парабола y=x^2-4 пересекает ось абсцисс

Answer 1

Парабола пересекает ось ОХ в точках (2;0) и (-2;0) Надо найти угол между касательной к параболе в точке (2;0) и осью ОХ. y'=2*х,y'(2)=4 след, tga=4 и а=arctg4

Answer 2

Для нахождения точек пересечения параболы с осью абсцисс, необходимо приравнять выражение для y равным нулю и решить полученное уравнение.

Таким образом, подставляя y = 0 в уравнение параболы y = x^2 - 4, получаем:

0 = x^2 - 4

Переносим -4 на другую сторону уравнения:

x^2 = 4

Возведение обеих частей уравнения в квадратный корень:

x = ± √4

x = ± 2

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках: x = -2 и x = 2.

Для нахождения острого угла, под которым парабола пересекает ось абсцисс, можно использовать теорему о производной функции. Первая производная позволяет найти точки экстремума функции (максимумы и минимумы), вторая производная позволяет определить тип экстремума - максимум или минимум.

Берем производную от уравнения параболы y = x^2 - 4:

y' = 2x

Подставляем значения точек пересечения (x = -2 и x = 2) в выражение для производной, чтобы определить знак производной в каждой из точек:

y'(-2) = 2(-2) = -4
y'(2) = 2(2) = 4

Так как производная y' меньше нуля в точке x = -2, то в этой точке парабола имеет локальный максимум. Так как производная y' больше нуля в точке x = 2, то в этой точке парабола имеет локальный минимум.

Таким образом, парабола y = x^2 - 4 пересекает ось абсцисс под острым углом в точке x = 2.