Question

Дан треугольник ABC, угол C 90 градусов AB=6см, cosA=2/3 найти AC

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Косинус угла равен отношению длины прилежащей стороны к гипотенузе

cosA = AC/ AB

AC = AB * cosA = 6 * 2/3 = 4

Answer 2

Дано треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, AB = 6 см и cos A = 2/3. Нам нужно найти длину AC.

Для решения этой задачи мы можем использовать косинусную теорему, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos C,

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - длины других двух сторон, C - угол противолежащий стороне c.

В данном случае, у нас есть значение угла C (90 градусов), длина стороны AB (6 см) и значение cos A (2/3). Мы хотим найти длину стороны AC.

Мы знаем, что угол A является смежным с углом C (дополнительные углы). И поскольку угол C равен 90 градусов, угол A равен 90 градусов минус угол C (90 - 90 = 0 градусов).

cos 0 = 2/3,

cos 0 = 1,

таким образом, угол A также равен 0 градусов.

Возвращаясь к косинусной теореме:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos C.

Поскольку угол A равен 0 градусов, cos C также будет равен 0. Таким образом, формула упрощается до:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Зная, что у нас AB = 6 см и угол C равен 90 градусам, и что AC - неизвестное, давайте обозначим BC как h (высоту, опущенную на AB).

Мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

(6)^2 + h^2 = AC^2.

36 + h^2 = AC^2.

Теперь, учитывая, что у нас есть значение cos A = 2/3 и угол A равен 0 градусов, мы можем использовать определение cos A для нахождения значения BC.

cos A = adjacent / hypotenuse.

2/3 = BC / AB.

2 * AB = 3 * BC.

2 * 6 = 3 * BC.

12 = 3 * BC.

BC = 12 / 3.

BC = 4 см.

Теперь мы можем заменить BC в нашей формуле:

36 + (4)^2 = AC^2.

36 + 16 = AC^2.

52 = AC^2.

AC = √52.

AC ≈ 7,21 см.

Таким образом, длина стороны AC составляет приблизительно 7,21 см.