Question

Sin1600°= cos-3270°=tg780°=sin-1110°= Помогите пожалуйста !!!! даю 10 баллов​

Answer 1

Имея дело с тригонометрией - мы имеем дело также с периодами, то есть тр. функция через определенное количество радиан или градусов повторяется

Теперь посмотрим сами периоды

$\sin\:\:-\: \:\:+-360\\\cos \:\:-\:\: \:+-360\\ tg \:\:-\:\:\:+-180 \\ ctg\:\:\:-\:\:\:+-180$

Эти периоды даны в градусах.

Поэтому если мы выделим целое число периодов, мы их можем напросто сократить

Итого

$\sin(1600)=\sin(4 \times 360 +160)=\sin(160)=sin(180 - 20)=\sin(20)\\\cos( - 3270)=\cos(9\times( - 360)- 30 )=\cos(-30)=\cos(30)=\dfrac{ \sqrt{3}}{2}\\ tg(780)=tg(4 \times180+ 60)=tg(60)=\dfrac{ \sin(60) }{ \cos(60) }=\dfrac{ \sqrt{3} \times 2 }{2 \times 1}=\sqrt{3}\\\sin( - 1110)=\sin(3 \times (-360) - 30)=\sin( - 30)=-\sin(30)=-\dfrac{1}{2}$

Синус 20 нетабличное значение, видимо, в условии ошибка

Answer 2

Для решения данных тригонометрических задач можно воспользоваться следующими свойствами тригонометрических функций:

1. sin(x) = sin(x + 360°n), где n - целое число
2. cos(x) = cos(x + 360°n), где n - целое число
3. tan(x) = tan(x + 180°n), где n - целое число

Теперь решим задачи поочередно:

1. sin(1600°) = sin(1600° - 4 * 360°) = sin(1600° - 1440°) = sin(160°) = sin(160° - 360°) = sin(-200°) = sin(-200° + 360°) = sin(160°) = 0.342

2. cos(-3270°) = cos(-3270° + 3 * 360°) = cos(-3270° + 1080°) = cos(-2190°) = cos(-2190° + 2 * 360°) = cos(-1470°) = cos(-1470° + 4 * 360°) = cos(-1470° + 1440°) = cos(-30°) = cos(-30° + 360°) = cos(330°) = 0.866

3. tg(780°) = tg(780° - 2 * 360°) = tg(780° - 720°) = tg(60°) = tg(60° - 360°) = tg(-300°) = tg(-300° + 360°) = tg(60°) = 1.732

4. sin(-1110°) = sin(-1110° + 2 * 360°) = sin(-1110° + 720°) = sin(-390°) = sin(-390° + 360°) = sin(-30°) = sin(-30° + 360°) = sin(330°) = -0.866

Таким образом, sin(1600°) ≈ 0.342, cos(-3270°) ≈ 0.866, tg(780°) ≈ 1.732, sin(-1110°) ≈ -0.866.