Question

Помогите решить.Log0,3(2x+1) < log0,3(x-3)

Answer 1

Область допустимых значений: под логарифмическое выражение принимает положительные значения, т.е.

$\displaystyle \left \{ {{2x+1>0} \atop {x-3>0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x>-0.5} \atop {x>3}} \right.~~~\Rightarrow~~~ x>3$

$\log_{0.3}(2x+1)$

Поскольку основания 0 < 0.3 < 1, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.

$2x+1>x-3\\ \\ 2x-x>-3-1\\ \\ x>-4$

C учетом ОДЗ получим ответ x > 3.

Ответ: x ∈ (3;+∞).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно учесть несколько важных свойств логарифмов. В данном случае, обратите внимание на следующие свойства:

1. log_а(b) < log_а(c) тогда и только тогда, когда b < c.
2. log_а(x^m) = m*log_а(x).
3. log_а(b*c) = log_а(b) + log_а(c).
4. log_а(1) = 0.

Теперь применим эти свойства к данному неравенству:

log_0,3(2x + 1) < log_0,3(x - 3).

Обратим внимание, что основание логарифма равно 0,3 в обоих частях неравенства, поэтому мы можем сократить его с обеих сторон:

2x + 1 < x - 3.

Теперь произведем простые операции, чтобы избавиться от x в правой части неравенства:

2x - x < - 3 - 1,
x < -4.

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, которые меньше -4.