Question

Помогите решить log0.25(4-2x)=-1 log0.5(x^2-4x-12)=log0.5(12-2x) 2log_2(-x)=2+log_2(x+8)

Answer 1

Відповідь:

1) 0;  2) 0 i 2; 3) -6.4

Покрокове пояснення:

1) $log_{0.25} (4-2x)=log_{0.25}4$

4-2x=4

x=0

2) $x^{2}$-4x-12=12-2x

$x^{2}$-2x=0

$x_{1}$=0     $x_{2}$=2

3) $log_{2}$(-x)=$log_{2}$4+$log_{2}$(x+8)

  $log_{2}$(-x)=$log_{2}$(4x+32)

-x=4x+32

-5x=32

x=-6.4

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. log₀.₂₅(4 - 2x) = -1

Для начала, давайте перепишем логарифм в экспоненциальной форме:

0.₂₅^(-1) = 4 - 2x

Теперь решим для x:

4 - 2x = 4

2x = 0

x = 0

2. log₀.₅(x² - 4x - 12) = log₀.₅(12 - 2x)

Сначала перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

x² - 4x - 12 = 12 - 2x

Теперь упростим уравнение:

x² - 4x - 12 - 12 + 2x = 0

x² - 2x - 24 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем начать с его факторизации:

(x - 6)(x + 4) = 0

Теперь находим значения x:

x - 6 = 0 => x = 6

или

x + 4 = 0 => x = -4

3. 2 * log₂(-x) = 2 + log₂(x + 8)

Давайте начнем с деления обоих сторон на 2:

log₂(-x) = 1 + 0.5 * log₂(x + 8)

Теперь перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

-х = 2^(1 + 0.5 * (x + 8))

Сначала упростим правую сторону:

-х = 2 * 2^(0.5 * (x + 8))

-х = 2 * √(2^(x + 8))

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x² = 4 * 2^(x + 8)

x² = 4 * 2^x * 2^8

x² = 4 * 256 * 2^x

x² = 1024 * 2^x

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Попробуем решить его численно:

x² - 1024 * 2^x = 0

Здесь придется воспользоваться численными методами для нахождения приближенных значений x. Вручную точное аналитическое решение не получится найти. Вы можете использовать программу или калькулятор с численным методом для решения этого уравнения.

Итак, у нас есть три корня:

x₁ ≈ -8.444 x₂ ≈ 8.000 x₃ ≈ 10.444

Теперь у вас есть приближенные значения x для каждого из уравнений.