Question

Помогите решить (задание из егэ по профильной математике) log0.1(6-6x) <= log0.1(x2-4x+3) + log0.1(x+4)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с преобразования логарифмов:

1. Используем свойство логарифма: log(a) + log(b) = log(a * b).
2. Перенесем все слагаемые справа налево.

Итак, преобразуем неравенство:

log0.1(6 - 6x) <= log0.1(x^2 - 4x + 3) + log0.1(x + 4).

Теперь применим свойство логарифма и перепишем неравенство без логарифмов:

0.1^(log0.1(6 - 6x)) <= 0.1^(log0.1(x^2 - 4x + 3) + log0.1(x + 4)).

Так как 0.1^(log0.1(a)) = a, то получим:

6 - 6x <= (x^2 - 4x + 3)(x + 4).

Далее решим квадратное уравнение (x^2 - 4x + 3)(x + 4) = 0:

x^2 - 4x + 3 = 0, x + 4 = 0.

Для первого уравнения найдем корни с помощью квадратного корня:

x = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * 3)) / 2 x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 x = (4 ± √4) / 2 x = (4 ± 2) / 2.

Получим два значения для x: x1 = 3 и x2 = 1.

Теперь проверим интервалы между найденными корнями и за пределами:

1. Подставим x = 0 в исходное неравенство:

log0.1(6 - 6 * 0) <= log0.1(0^2 - 4 * 0 + 3) + log0.1(0 + 4), log0.1(6) <= log0.1(3) + log0.1(4), -1 < 0 + 0.

Условие выполняется.

2. Подставим x = 2 в исходное неравенство:

log0.1(6 - 6 * 2) <= log0.1(2^2 - 4 * 2 + 3) + log0.1(2 + 4), log0.1(-6) <= log0.1(4 - 8 + 3) + log0.1(6), Это неверное утверждение, так как левая часть равна log0.1(-6) и не имеет смысла.

3. Подставим x = 5 в исходное неравенство:

log0.1(6 - 6 * 5) <= log0.1(5^2 - 4 * 5 + 3) + log0.1(5 + 4), log0.1(-24) <= log0.1(25 - 20 + 3) + log0.1(9), Это неверное утверждение, так как левая часть равна log0.1(-24) и не имеет смысла.

Таким образом, удовлетворяющим условиям неравенства являются интервалы (-∞, 1] и [3, +∞). Также нужно учесть, что основание логарифма равно 0.1, и, следовательно, все значения должны быть положительными (так как логарифм от отрицательного числа не существует).

Таким образом, решением неравенства log0.1(6 - 6x) <= log0.1(x^2 - 4x + 3) + log0.1(x + 4) является интервал (3, +∞).