Question

В первые классы должно быть принято 400 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 200 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0.515.

Answer 1

Тут не правильно задача написана

Answer 2

Ваш вопрос связан с распределением Бернулли, которое описывает вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с двумя возможными исходами (успех или неудача) произойдет ровно k успехов. В данном случае, успехом является рождение девочки, а неудачей - рождение мальчика. Вероятность успеха обозначим за p, а вероятность неудачи за q. Тогда вероятность того, что среди 400 детей окажется 200 девочек, равна:

$$P(X=200) = C_{400}^{200}p^{200}q^{200}$$

где $C_{400}^{200}$ - это биномиальный коэффициент, который показывает, сколькими способами можно выбрать 200 девочек из 400 детей. Его можно вычислить по формуле:

$$C_{400}^{200} = \frac{400!}{200!200!}$$

где $n!$ - это факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

По условию задачи, вероятность рождения мальчика равна 0.515, а значит, вероятность рождения девочки равна 1 - 0.515 = 0.485. Подставляя эти значения в формулу для $P(X=200)$, получаем:

$$P(X=200) = \frac{400!}{200!200!}(0.485)^{200}(0.515)^{200} \approx 0.024$$

Это означает, что вероятность того, что среди 400 детей окажется 200 девочек, примерно равна 2.4%.

Надеюсь, это ответ на ваш вопрос. Если вы хотите узнать больше о распределении Бернулли и его свойствах, вы можете посмотреть [эту статью](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_bern_deti) или [этот учебник](https://portal.tpu.ru/SHARED/l/LASUKOV/tv/Tab2/idz1.pdf).