Question

Преобразуйте в произведение 1+2cos2a

Answer 1

task/30380832  Преобразуйте сумму 1+2cos2α в произведение

" решение"  1+2cos2α =2(1/2 + cos2α) =2(cos(π/3) + cos2α) =

2*2cos( (π/3 +2α)/2) *cos( (π/3 -2α)/2) = 4cos(π/6 +α)*cos(π/6 - α).

* * *  cosα + cosβ = 2cos( (α+β)/2 ) *cos( (α-β)/2 )  * * *

Answer 2

Для того чтобы преобразовать выражение 1+2cos2a в произведение, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса:

cos2a = 2cos^2a - 1

Теперь, подставим это выражение в исходное:

1+2cos2a = 1+2(2cos^2a - 1)

При раскрытии скобок получаем:

1+2(2cos^2a - 1) = 1 + 4cos^2a - 2

Упростим это выражение:

1 + 4cos^2a - 2 = 4cos^2a - 1

Таким образом, выражение 1+2cos2a преобразуется в произведение 4cos^2a - 1.