Question

Известно, что sina = - 12/13 и угол a находится в третьей четверти. Найти cosa, tga, ctga

Answer 1

Sina=-12/13 ⇒ cosa=√1-sin²a⇒cosa=√1-144-169=√25/169=5/13

tg²a+1=1/cosa⇒...=5/12

ctga=12/5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические тождества.

Мы знаем, что \( \sin{a} = -\frac{12}{13} \) и что угол \( a \) находится в третьей четверти. Зная, что синус отрицателен в третьей и четвёртой четвертях, мы можем определить, что катеты треугольника, соответствующие \( \sin{a} \) и \( \cos{a} \), отрицательны.

Мы можем использовать тождество \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \) для определения значения \( \cos{a} \). Поскольку \( \sin{a} = -\frac{12}{13} \), подставим это значение в тождество:

\[ \left(-\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2{a} = 1 \] \[ \frac{144}{169} + \cos^2{a} = 1 \] \[ \cos^2{a} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] \[ \cos{a} = \pm\frac{5}{13} \]

Поскольку \( a \) находится в третьей четверти, \( \cos{a} \) отрицательно. Таким образом, \( \cos{a} = -\frac{5}{13} \).

Теперь, когда у нас есть значения для \( \sin{a} \) и \( \cos{a} \), мы можем использовать определения для тангенса и котангенса:

\[ \tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5} \]

\[ \cot{a} = \frac{\cos{a}}{\sin{a}} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \]

Таким образом, \( \cos{a} = -\frac{5}{13} \), \( \tan{a} = \frac{12}{5} \) и \( \cot{a} = \frac{5}{12} \).