Question

Упростить ((tga+ctga)/(tga-ctga)-(tga-ctga)/(tga+ctga))×(1/sin⁡a^2 - 1/cos⁡a^2 )

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения.

Дано выражение: ((tga + ctga) / (tga - ctga) - (tga - ctga) / (tga + ctga)) × (1/sin⁡a^2 - 1/cos⁡a^2)

Для упрощения, начнем с раскрытия скобок.

Раскроем первую дробь ((tga + ctga) / (tga - ctga)):

((tga + ctga) / (tga - ctga)) = [(tga + ctga) / (tga - ctga)] × [(tga + ctga) / (tga + ctga)] = (tga + ctga) × (tga + ctga) / [(tga - ctga) × (tga + ctga)] = (tga^2 + 2tga×ctga + ctga^2) / (tga^2 - ctga^2)

Раскроем вторую дробь ((tga - ctga) / (tga + ctga)):

((tga - ctga) / (tga + ctga)) = [(tga - ctga) / (tga + ctga)] × [(tga - ctga) / (tga - ctga)] = (tga - ctga) × (tga - ctga) / [(tga + ctga) × (tga - ctga)] = (tga^2 - 2tga×ctga + ctga^2) / (tga^2 - ctga^2)

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

((tga^2 + 2tga×ctga + ctga^2) / (tga^2 - ctga^2) - (tga^2 - 2tga×ctga + ctga^2) / (tga^2 - ctga^2)) × (1/sin⁡a^2 - 1/cos⁡a^2)

После упрощения получим:

(tga^2 + 2tga×ctga + ctga^2 - tga^2 + 2tga×ctga - ctga^2) / (tga^2 - ctga^2) × (1/sin⁡a^2 - 1/cos⁡a^2) = (4tga×ctga) / (tga^2 - ctga^2) × (1/sin⁡a^2 - 1/cos⁡a^2) = 4tga×ctga / (tga^2 - ctga^2) × (cos⁡a^2 - sin⁡a^2) / (cos⁡a^2 × sin⁡a^2)

Теперь мы можем упростить дальше, используя тригонометрические тождества:

= 4tga×ctga / (tga^2 - ctga^2) × (cos⁡a^2 - sin⁡a^2) / (cos⁡a^2 × sin⁡a^2) = 4tga×ctga / (tga^2 - ctga^2) × [(cos⁡a^2 - sin⁡a^2) / (cos⁡a^2 × sin⁡a^2)] = 4tga×ctga / (tga^2 - ctga^2) × [(cos⁡a^2/sin⁡a^2 - sin⁡a^2/sin⁡a^2) / (cos⁡a^2 × sin⁡a^2)] = 4tga×ctga / (tga^2 - ctga^2) × [(cot⁡a^2 - 1) / (cos⁡a^2 × sin⁡a^2)]

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

((tga + ctga) / (tga - ctga) - (tga - ctga) / (tga + ctga)) × (1/sin⁡a^2 - 1/cos⁡a^2) = 4tga×ctga / (tga^2 - ctga^2) × [(cot⁡a^2 - 1) / (cos⁡a^2 × sin⁡a^2)]

Это упрощенное выражение может быть использовано для дальнейших вычислений или анализа в зависимости от конкретного контекста задачи.