Question

Если перемножить цифры некоторого натурального числа на само число, то получится 10472. Найдите все числа, обладающие таким свойством. Ответ обоснуйте.

Answer 1

Разложим на простые множители: 10472 = 2 * 2 * 2 * 7 * 11 * 17
11 и 17 не могут быть цифрами числа или делиться на цифры, числа, значит, это делители самого числа, это число делится на 11 * 17 = 187. 

Переберём все варианты, каким может быть это число.
1) Число 187 – подходит, 1 * 8 * 7 * 187 = 10472
2) 187 * 2 = 374 – не подходит, произведение не делится на 3
3) 187 * 4 = 748 – не подходит, произведение не делится на 4 * 8 = 32
4) 187 * 7 = 1309 – не подходит, произведение не 0
5) 187 * 8 = 1496 – не подходит, произведение не делится на 9
6) 187 * 14 = 2618 – не подходить, произведение не делится на 6
7) 187 * 28 = 5236 – не подходит, произведение не делится на 5
8) 187 * 56 = 10472 – не подходит, произведение не 0

Ответ. 187

Answer 2

Для того чтобы найти все числа, обладающие таким свойством, нужно рассмотреть все возможные комбинации чисел, чтобы их произведение равнялось 10472.

Сначала найдём все простые делители числа 10472. Разложим его на простые множители: 10472 = 2^3 * 1309.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации цифр, которые могут перемножиться, чтобы получить 10472. Число может быть представлено в виде произведения двух множителей: a * b = 10472, где a и b - натуральные числа.

Множители a и b могут состоять из одной или нескольких цифр. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Если a и b состоят из одной цифры каждое, то a и b должны быть однозначными числами. Следовательно, a и b могут быть числами: 1, 2, 4, 8. Проверим, найдутся ли такие числа: 1 * 10472 = 10472 (подходит), 2 * 5236 = 10472 (подходит), 4 * 2618 = 10472 (подходит), 8 * 1309 = 10472 (подходит).

2. Если a состоит из двух цифр, а b - из одной цифры (а и b не могут состоять из двух цифр, так как приведенные выше варианты уже рассмотрены), то мы должны разбить число 10472 на две части: a и b. Возможные варианты такого разбиения - 10 и 472, 10 и 472 (с учетом различных порядков цифр). Но ни одна из этих комбинаций не соответствует условию (проверяется перемножением).

Таким образом, получаем следующие пары чисел (a, b), удовлетворяющие условию a * b = 10472: (1, 10472), (2, 5236), (4, 2618), (8, 1309).

Ответ: 1, 2, 4, 8 - все числа, обладающие таким свойством.