Question

Диагональ боковой грани куба равна 6корней из 2. Найдите сторону основания и длину диагонали куба

Answer 1

Сторона основания - это ребро куба
Диагональ боковой грани (6√2) - гипотенуза прямоугольного треугольника
Пусть х - ребра куба, тогда по теореме Пифагора :
х²+х²=(6√2)²
2х²=72
х²=36
х=6 - ребро куба
Диагональ куба найдем по теореме Пифагора в треугольнике, образованном из иагонали основания, ребра куба и диагонали куба:
d²=6²+(6√2)²=108
d=√108=√(36*3)=6√3

Answer 2

Предположим, что сторона основания куба равна а. Так как диагональ боковой грани куба равна 6√2, можем составить следующее уравнение:

(√a)^2 + a^2 = (6√2)^2

a + a^2 = 72

a^2 + a - 72 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить при помощи формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-72) = 1 + 288 = 289

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

a₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √289) / 2 = (-1 + 17) / 2 = 16 / 2 = 8

a₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √289) / 2 = (-1 - 17) / 2 = -18 / 2 = -9

Так как сторона куба не может быть отрицательной, отбросим a₂ = -9.

Итак, сторона основания куба равна 8.

Теперь, чтобы найти длину диагонали куба, мы можем использовать теорему Пифагора на боковой грани:

Длина диагонали^2 = Длина стороны^2 + Длина стороны^2

Длина диагонали^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128

Длина диагонали = √128 = √(64 * 2) = 8√2

Итак, длина диагонали куба равна 8√2.