Question

Во сколько раз уменьшится диагональ квадрата если площадь уменьшится в 4 раза

Answer 1

А - сторона квадрата => d=a√2 - диагональ квадрата
S=a² - площадь квадрата

S₁=a²/4 =(a/2)₂ => a₁=a/2 - сторона нового квадрата =>
 => d₁=a√2/2 - диагональ нового квадрата
d : d₁ = a²/(a√2/2)= 2 (раза)  - во столько раз уменьшится диагональ квадрата
Ответ: в 2 раза

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны площадь квадрата и его диагональ. После этого мы сможем вычислить, во сколько раз уменьшится диагональ при уменьшении площади в 4 раза.

Площадь квадрата можно выразить как произведение длины его стороны на саму себя, то есть S = a^2, где S - площадь квадрата, а - длина его стороны.

Диагональ квадрата связана с его стороной по теореме Пифагора. Если a - длина стороны квадрата, то диагональ (d) можно выразить следующим образом:

d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2a^2 d = √(2a^2) d = a√2

Теперь, если мы уменьшим площадь квадрата в 4 раза, это означает, что новая площадь (S') будет равна S/4. Из этого мы можем найти новую сторону квадрата (a'):

S' = a'^2 a' = √(S')

a' = √(S/4) a' = (1/2)√S

Теперь мы можем найти новую диагональ (d') для этого уменьшенного квадрата:

d' = a'√2 d' = ((1/2)√S)√2 d' = (1/2)√(2S)

Теперь давайте сравним новую диагональ (d') с исходной диагональю (d):

Исходная диагональ: d = a√2 Новая диагональ: d' = (1/2)√(2S)

Теперь найдем отношение новой диагонали к исходной:

d'/d = ((1/2)√(2S)) / (a√2)

Теперь мы видим, что a√2 в числителе и знаменателе сокращаются:

d'/d = (1/2)√(2S) / (a√2) d'/d = (1/2)√(2S) / (a√2) * (√2/√2) d'/d = (1/2)(√2√(2S)) / (a√2√2) d'/d = (1/2)(√4S) / (a*2) d'/d = (1/2)(2√S) / (2a)

Теперь можно заметить, что 2 в числителе и знаменателе сокращаются, а также √S в числителе и знаменателе:

d'/d = (1/2)(√S) / (a) d'/d = (1/2)d/d d'/d = 1/2

Итак, диагональ уменьшится в 2 раза, если площадь квадрата уменьшится в 4 раза.