Question

Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 85.найди эти числа

Answer 1

$x^2+(x+1)^2=85 \\\ x^2+x^2+2x+1-85=0 \\\ 2x^2+2x-84=0 \\\ x^2+x-42=0 \\\ D=1+168=169 \\\ x_1 \frac{-1-13}{2}=-7 \\\ x_2= \frac{-1+13}{2}=6 \\\ x_1+1=-7+1=-6 \\\ x_2+1=6+1=7$
Ответ: -7 и -6 или 6 и 7

Answer 2

Пусть первое число в последовательности равно x, тогда второе число будет равно x+1.

Сумма квадратов двух последовательных целых чисел будет равна: x^2 + (x+1)^2

Раскроем скобки: x^2 + (x^2 + 2x + 1)

Сложим одинаковые слагаемые: 2x^2 + 2x + 1

Теперь у нас есть квадратный трехчлен. В условии задачи сказано, что сумма квадратов равна 85, поэтому: 2x^2 + 2x + 1 = 85

Перенесем все в левую часть уравнения: 2x^2 + 2x + 1 - 85 = 0

Упростим выражение: 2x^2 + 2x - 84 = 0

Разделим все слагаемые на 2: x^2 + x - 42 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1 и c = -42. Подставим значения в формулу: x = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-42))) / 2*1

Упростим выражение: x = (-1 ± √(1 + 168)) / 2

x = (-1 ± √169) / 2

x = (-1 ± 13) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x: 1) x = (-1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6 2) x = (-1 - 13) / 2 = -14 / 2 = -7

Таким образом, два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 85, это 6 и 7, или -7 и -6.