Question

В арифметической прогрессии a1+a6=19 a3*a4=88 найдите a1 и разность ариф прогрессия

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

составим систему уравнений
а1 + а6 = 2а1 +5d = 19

a3 * a4 = (a1+2d)*(a1+3d) = 88

пусть а1 = x d = y

2x+5y=19

(x+2y)(x+3y)=88

x = 19/2 - 5y/2

(x+2y)(x+3y)=88

x = 19/2 - 5y/2

(19/2-5y/2 + 2y)(19/2-5/2y + 3y)=88

(9.5-2.5y+2y)(9.5-2.5y+3y) = 88

(9.5-0.5y)(9.5+0.5y) = 88

9.5^2 - (0.5y)^2 = 88
361/4 - 88 = (0.5y)^2

2.25 = (0.5y)^2

2.25 = 1/4 * y^2

9/4 = 1/4 * y^2

9 = y^2

y1 = 3

y2 = -3

x1  = 19/2 - 5y1/2 = 9.5 - 2.5*3 = 2

x2 = 19/2 - 5y2/2 = 9.5 - 2.5* (-3) = 17

(2; 3) и (17; -3)

a1 = 2 или a1 = 17

d = 3 или d = -3

Answer 2

Давайте воспользуемся известными свойствами арифметической прогрессии (АП), чтобы решить данную задачу.

Для начала, нам дано:

1. \(a_1 + a_6 = 19\) 2. \(a_3 \times a_4 = 88\)

Свойства арифметической прогрессии: 1. Общий член арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n - 1) \times d\), где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность, \(n\) - номер члена прогрессии. 2. Члены симметрично расположенные относительно середины последовательности с равными номерами равны между собой. То есть, если \(a_m\) и \(a_n\) - члены симметрично расположенные относительно середины последовательности, то \(a_m = a_n\).

Мы знаем, что \(a_6 = a_1 + 5d\) (так как \(n = 6\)) и \(a_3 = a_1 + 2d\), \(a_4 = a_1 + 3d\).

Теперь давайте используем данные уравнения:

1. \(a_1 + a_6 = 19\) - это уравнение (1). 2. \(a_3 \times a_4 = 88\) - это уравнение (2).

Заменим \(a_6\) через \(a_1\) и \(d\) в уравнении (1):

\[a_1 + (a_1 + 5d) = 19\]

\[2a_1 + 5d = 19\]

Теперь заменим \(a_3\) и \(a_4\) через \(a_1\) и \(d\) в уравнении (2):

\[(a_1 + 2d) \times (a_1 + 3d) = 88\]

\[a_1^2 + 5a_1d + 6d^2 = 88\]

Получили систему уравнений:

\(\begin{cases} 2a_1 + 5d = 19 \\ a_1^2 + 5a_1d + 6d^2 = 88 \end{cases}\)

Используем эти уравнения для решения системы. Однако, для нахождения значений \(a_1\) и \(d\), необходимо точнее определить значения.

Если есть дополнительная информация о прогрессии, пожалуйста, предоставьте её, чтобы точнее определить значения \(a_1\) и \(d\).