Question

Діагональним перерізом правильноï чотирикутної піраміди є рiвнобедрений трикутник з кутом 120º. Площа основи піраміди дорівнює 648 см². Визначте об'єм V цiєї піраміди (см3). У відповіді запишіть значення​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

АВСD - квадрат

S(ABCD)=648 см²

АD=√S(ABCD)=√648=18√2 см

по теореме Пифагора:

АС=√(АD²+CD²)=√(18√2)²+(18√2)²)=

=√1296=36 см

∠АSC=120°

∆АSC - равнобедреный:

SO - высота, биссектриса, медиана

∠АSO=∠ASC:2=120:2=60°

АО=АС:2=36:2=18 см

tg∠ASO=AO/SO

SO=AO/tg60=18/√3=6√3 см

V=1/3•S(ABCD)•SO=1/3•648•6√3=1296√3 см³

ответ: 1296√3 см³

Answer 2

Ви маєте правильну чотирикутну піраміду, діагональним перерізом якої є рівнобедрений трикутник з кутом 120 градусів. Площа основи піраміди дорівнює 648 см². Вам потрібно визначити об'єм цієї піраміди.

Перш за все, давайте знайдемо довжину сторони основи піраміди. Якщо діагональ рівнобедреного трикутника є стороною основи, а кут між діагоналями дорівнює 120 градусів, то це означає, що трикутник є рівнобедреним 30-60-90 трикутником. В такому трикутнику, сторони розподіляються за таким співвідношенням: a = 2 * √3 * b / 3. Таким чином, якщо ми знаємо довжину діагоналі, ми можемо знайти довжину сторони основи.

Оскільки площа основи піраміди дорівнює 648 см², то її довжина дорівнює 24 см (корень з 648). Отже, довжина діагоналі основи дорівнює 24 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони основи, ми можемо знайти висоту піраміди. Висота піраміди може бути визначена за формулою: h = a * sin(60), де a - довжина сторони основи. В нашому випадку, a = 24 см, тому h = 24 * sin(60) = 12 * √3 см.

Об'єм піраміди можна знайти за формулою: V = 1/3 * a * h, де a - довжина сторони основи, h - висота піраміди. Замінивши значення, ми отримаємо: V = 1/3 * 24 * 12 * √3 см³.

Отже, об'єм піраміди дорівнює 144 * √3 см³.