Question

По одному разу бросают три кости. Какова вероятность того, что 1. Хотя бы на двух одинаковое количество очек. 2. На всех одинаковое количество очек.

Answer 1

1. 18/216=1/12

2. 6/216=1/36

Answer 2

Для решения этой задачи о вероятности броска трех костей можно воспользоваться методом перебора всех возможных исходов. Всего у нас есть 6 граний на каждой кости, исходя из чего можно определить общее количество возможных исходов: 6 * 6 * 6 = 216.

Теперь давайте рассмотрим два варианта:

1. Вероятность того, что хотя бы на двух костях выпадет одинаковое количество очков:

Для этого случая, мы можем рассмотреть противоположное событие: что на всех трех костях выпадет разное количество очков. Вероятность этого события можно рассчитать следующим образом:

- Выбор значения для первой кости: 6 вариантов. - Выбор значения для второй кости (неравное первой): 5 вариантов (так как она не может равняться первой). - Выбор значения для третьей кости (неравное первым двум): ещё 4 варианта.

Итак, вероятность того, что на всех костях выпадет разное количество очков, составляет (6 * 5 * 4) / (6 * 6 * 6) = 120 / 216.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы на двух костях выпадет одинаковое количество очков:

P(хотя бы на двух костях одинаковое количество очков) = 1 - P(на всех костях разное количество очков) = 1 - (120 / 216) = 96 / 216 = 4/9.

2. Вероятность того, что на всех трех костях выпадет одинаковое количество очков:

Вероятность этого события составляет 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Вероятность того, что хотя бы на двух костях выпадет одинаковое количество очков, равна 4/9. 2. Вероятность того, что на всех трех костях выпадет одинаковое количество очков, равна 1/216.