Question

Постройте гра­фик функ­ции y=(x+4)(x`2+3x+2)/x+1 И определите, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.​

Answer 1

ДАНО: y = (x+4)*(x² + 3*x + 2)/(x+1)

Пошаговое объяснение:

Сразу видим разрыв функции при Х = -1   (х+1 ≠ 0)

Разложим числитель на произведение решив квадратное уравнение. Корни уравнения: х1 = -1 и х2 = - 2

(x+4)*(x+2)*(x+1) - числитель.

После сокращения со знаменателем получим уравнение графика.

y = (x+4)*(x+2) = x² + 6*x + 8, но которое не существует при Х= -1.

Вычисляем координату точки разрыва при х = -1.

у(-1) = 1 - 6 + 8 = +3

Вот и прямая Y=m должна проходит через эту точку.

ОТВЕТ:  m = 3

Рисунок с графиком функции в приложении.

Answer 2

Для построения графика функции y = (x + 4)(x^2 + 3x + 2)/(x + 1) воспользуемся графическим инструментом, например, графическим калькулятором или программой для построения графиков.

Чтобы найти значения m, при которых прямая y = m имеет ровно одну общую точку с графиком функции, мы ищем значения m, при которых график функции пересекает горизонтальную прямую y = m только один раз.

Для решения этого уравнения найдем точки пересечения графика функции и горизонтальной прямой y = m. Подставим y = m в уравнение функции и решим полученное уравнение относительно x.

(m) = (x + 4)(x^2 + 3x + 2)/(x + 1)

Решив уравнение относительно x, мы найдем значения x, при которых график функции пересекает прямую y = m. Подставим эти значения x в уравнение прямой y = m, чтобы найти соответствующие значения m.

Пожалуйста, уточните значение m, для которого вы хотите найти точку пересечения с графиком функции.