Question

точка К середина отрезка AB найдите длину отрезка AB если известны координаты точек A(2;-1;3) и K(0;3;5) с решением

Answer 1

Ответ:

Для нахождения координат точки B воспользуемся формулой для нахождения точки, делящей отрезок заданным отношением:

B = 2K - A

где K - координаты точки К, A - координаты точки A, 2K - удвоенные координаты точки К (так как К является серединой отрезка AB).

Тогда:

B = 2(0;3;5) - (2;-1;3) = (0;7;7)

Длина отрезка AB можно найти по формуле:

AB = ||B - A||

где ||...|| обозначает длину вектора, а B - A - вектор, соединяющий точки A и B.

Тогда:

AB = ||(0;7;7) - (2;-1;3)|| = ||(-2;8;4)|| = √((-2)^2 + 8^2 + 4^2) = √84 ≈ 9.165

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AB, вы можете воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

В данном случае точка K является серединой отрезка AB, поэтому мы знаем её координаты: K(0, 3, 5). Точка A имеет координаты A(2, -1, 3).

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины отрезка AB:

d = √((0 - 2)² + (3 - (-1))² + (5 - 3)²) d = √((-2)² + (3 + 1)² + (5 - 3)²) d = √(4 + 16 + 4) d = √24

Таким образом, длина отрезка AB равна √24, что можно упростить до 2√6.