Question

9. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 4 и образует с основанием угол 450 A) √8 B)16 C)2 D) 8​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Для знаходження площі осевого сечення циліндра, нам потрібно знати форму цього сечення. Оскільки діагональ осевого сечення утворює кут 45° з основою, ми можемо вважати, що це сечення є квадратом зі стороною, рівною стороні основи циліндра.

Таким чином, площа осевого сечення циліндра буде рівна квадрату сторони основи. Оскільки діагональ осевого сечення дорівнює 4, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти сторону квадрата:

сторона = діагональ / √2 = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2

Тепер можемо обчислити площу осевого сечення циліндра:

площа = (сторона)^2 = (2√2)^2 = 4 * 2 = 8

Отже, площа осевого сечення циліндра дорівнює 8. Відповідь: D) 8.

Answer 2

Для нахождения площади осевого сечения цилиндра, когда известна диагональ сечения и угол между диагональю и основанием цилиндра, мы можем воспользоваться тригонометрией.

Диагональ сечения цилиндра образует прямоугольный треугольник с основанием цилиндра. Угол между диагональю и основанием цилиндра равен 45 градусам (π/4 радиан).

Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилегающей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, прилегающей стороной является радиус цилиндра, а гипотенузой — диагональ сечения.

cos(45°) = радиус / диагональ

cos(π/4) = радиус / 4

1/√2 = радиус / 4

Теперь найдем радиус цилиндра:

радиус = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2

Теперь мы можем найти площадь осевого сечения цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом равным радиусу цилиндра:

Площадь = π * (радиус)^2

Площадь = π * (2√2)^2

Площадь = π * 8 * 2

Площадь = 16π

Ответ: B) 16π