Question

Два колових витка розташовані в двох взаємноперпендикулярних площинах таким чином, що центри цих витків співпадають. Радіус кожного витка 2 см і струми, що течуть – 2А. Визначити напруженість і індукцію магнітного поля в центрі цих витків.

Answer 1

Ответ:

Напруженість магнітного поля в центрі кожного витка можна обчислити за формулою для напруженості магнітного поля на осі кругового витка: H = (μ0 * I) / (2 * R), де μ0 - магнітна стала, I - сила струму, R - радіус витка. Оскільки обидва витки розташовані перпендикулярно один до одного, то загальна напруженість магнітного поля в центрі цих витків буде дорівнювати сумі напружень магнітних полей кожного з витків: H = 2 * (μ0 * I) / (2 * R) = (μ0 * I) / R. Значення магнітної сталої μ0 дорівнює 4π * 10^-7 Гн/м. При радіусі R = 2 см = 0.02 м і силі струму I = 2А, загальна напруженість магнітного поля в центрі цих витків буде дорівнювати H = (4π * 10^-7 Гн/м * 2А) / 0.02м = 4π * 10^-5 А/м. Індукція магнітного поля B знаходиться як добуток напруженості магнітного поля H на магнітну проникність середовища μ: B = μ * H. Оскільки середовище - повітря, то μ = μ0. Таким чином, індукція магнітного поля B = μ0 * H = 4π * 10^-7 Гн/м * 4π * 10^-5 А/м = 16π^2 * 10^-12 Тл.

Answer 2

Для визначення напруженості та індукції магнітного поля в центрі цих витків використаємо закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Біо-Савара-Лапласа описує магнітне поле, створене елементом струму.

Розглянемо один коловий виток:

• Радіус витка, R = 0.02 м (2 см).
• Сила струму, I = 2 А.

За законом Біо-Савара-Лапласа, магнітне поле (B) в точці, розташованій на відстані r від центру витка, буде обчислюватися так:

dB = (μ₀ / 4π) * (I * dθ * R^2) / (r^2)

де:

• μ₀ - магнітна проникливість вакууму (μ₀ = 4π x 10^(-7) Гн/м).
• dθ - кутовий елемент (ми будемо розглядати всі 360 градусів, тобто dθ = 2π).
• R - радіус витка (0.02 м).
• r - відстань від центру витка до точки, в якій ми вимірюємо магнітне поле.

Знаючи ці значення, ми можемо обчислити dB для одного витка.

Тепер, якщо вам дано два взаємноперпендикулярних витки, центри яких співпадають, то для обчислення загальної напруженості індукції магнітного поля в центрі цих витків, вам потрібно додати вектори B, створені кожним з витків, якщо вони розташовані взаємноперпендикулярно.

Якщо B1 та B2 - магнітні поля, створені першим та другим витками відповідно, і вони взаємноперпендикулярні, то загальна індукція магнітного поля (B) в центрі цих витків обчислюється так:

B = sqrt(B1^2 + B2^2)

Розрахуємо B для кожного витка і додамо їх, використовуючи вирази, наведені вище. Наприклад, для B1 (магнітного поля, створеного першим витком):

dB1 = (4π x 10^(-7) Гн/м / 4π) * (2 А * 2π * (0.02 м)^2) / ((0.02 м)^2) = 2 x 10^(-6) Тл

Аналогічно, для B2 (магнітного поля, створеного другим витком):

dB2 = 2 x 10^(-6) Тл

Тепер знаючи B1 та B2, ми можемо обчислити загальну індукцію магнітного поля в центрі цих витків:

B = sqrt((2 x 10^(-6) Тл)^2 + (2 x 10^(-6) Тл)^2) = sqrt(8 x 10^(-12) Тл^2) = 2 x 10^(-6) Тл

Тепер ми знаємо, що індукція магнітного поля в центрі цих витків дорівнює 2 x 10^(-6) Тл, і напруженість магнітного поля може бути обчислена як H = B / μ₀:

H = (2 x 10^(-6) Тл) / (4π x 10^(-7) Гн/м) = 0.5 A/m

Отже, напруженість магнітного поля в центрі цих витків дорівнює 0.5 A/m, і індукція магнітного поля дорівнює 2 x 10^(-6) Тл.