Question

При каком значении х выражения 2, 2^х-1 и 2^х+3 являются последовательными членами геометрической прогрессии?​

Answer 1

Ответ:

При каком значении х выражения 2, 2^х-1 и 2^х+3 являются последовательными членами геометрической прогрессии

Пошаговое объяснение:

вот ответ

Answer 2

Для того чтобы выражения 2^(x-1) и 2^(x+3) были последовательными членами геометрической прогрессии, их отношение должно быть постоянным. То есть:

(2^(x+3)) / (2^(x-1)) = const

Мы можем упростить это выражение, используя свойство степени числа 2:

(2^(x+3)) / (2^(x-1)) = 2^(x+3) * 2^(-x+1)

Теперь применим свойство степени с одинаковым основанием (2):

2^(x+3) * 2^(-x+1) = 2^(x+3 - x + 1) = 2^(4) = 16

Таким образом, константа равна 16. Теперь мы знаем, что:

2^(x+3) / 2^(x-1) = 16

Для того чтобы найти значение x, выразим 2^(x-1) через 2^(x+3):

2^(x+3) / 2^(x-1) = 16

2^(x+3) / (2^x * 2^(-1)) = 16

2^(x+3) / (2^x * (1/2)) = 16

Умножим обе стороны на 2^x:

2^(x+3) / (1/2) = 16 * 2^x

Умножим обе стороны на 2:

2^(x+3) * 2 = 32 * 2^x

2^(x+4) = 32 * 2^x

Теперь используем свойство степени:

2^4 * 2^x = 32 * 2^x

2^(4+x) = 32 * 2^x

Теперь сравниваем степени:

4 + x = 32

x = 32 - 4 x = 28

Таким образом, при x = 28 выражения 2^(x-1) и 2^(x+3) будут последовательными членами геометрической прогрессии.