Question

Три числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если поменять местами первое и второе числа, то они станут последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии. Найдите третье число, если сумма этих трёх чисел равна 6.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче. У нас есть три числа, которые являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если мы поменяем местами первое и второе число, то они станут последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии. Нам также известно, что сумма этих трех чисел равна 6.

Предположим, что первое число в геометрической прогрессии равно a, а их знаменатель равен q. Тогда второе число будет равно a*q, а третье число - a*q^2.

После того, как мы поменяем местами первое и второе число, они станут последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии. Предположим, что новое первое число равно b, а разница между последовательными членами в арифметической прогрессии равна d. Тогда новое второе число будет равно b + d, а третье число - b + 2d.

С учетом этой информации, мы можем составить следующую систему уравнений:

Сумма трех чисел: a + a*q + a*q^2 = 6

После перестановки первых двух чисел: b + (b + d) + (b + 2d) = 6

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Решение:

Из первого уравнения: a + a*q + a*q^2 = 6

Мы также знаем, что новое первое число в арифметической прогрессии равно b, а разница между последовательными членами равна d. Таким образом, новое второе число будет b + d, а третье число - b + 2d.

Из второго уравнения: b + (b + d) + (b + 2d) = 6

Сокращаем и упрощаем эту систему уравнений:

a + a*q + a*q^2 = 6 3b + 3d = 6

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a, q, b и d.

Возьмем первое уравнение и решим его относительно a:

a(1 + q + q^2) = 6 a = 6 / (1 + q + q^2)

Теперь подставляем это значение a во второе уравнение:

3b + 3d = 6

Теперь заменим a на 6 / (1 + q + q^2):

3b + 3d = 6 3b + 3d = 6 / (1 + q + q^2)

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными b и d. Решение этой системы позволит нам найти третье число.

Я могу помочь вам решить эту систему уравнений и найти третье число. Пожалуйста, предоставьте значения q, b и d, если они известны, или дополнительную информацию для решения этой задачи.