Question

Решите пожалуйста 1 / х^2+7+10 меньше или равно 8х+35/ (х+5) (х^2+9х+14)

Answer 1

Ответ:

Пошагово9х -5(х-2) ≥ - 7 - заданное неравенство

преобразуем и упростим заданное неравенство:

9x-5x+10 ≥ - 7

2x ≥ -7-10

x ≥ -(17/2)

x ≥ -8,5 - решение неравенства

Ответ: [ - 8,5 ; + ∞ )е объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с упрощения выражения в левой части:

1 / (x^2 + 7 + 10) ≤ (8x + 35) / (x + 5)(x^2 + 9x + 14)

Сначала упростим знаменатель в левой части:

x^2 + 7 + 10 = x^2 + 17

Теперь у нас есть:

1 / (x^2 + 17) ≤ (8x + 35) / (x + 5)(x^2 + 9x + 14)

Далее, умножим обе стороны неравенства на (x + 5)(x^2 + 9x + 14) (замечание: x^2 + 9x + 14 можно разложить на (x + 7)(x + 2)):

(x + 5)(x^2 + 9x + 14) / (x^2 + 17) ≤ 8x + 35

Теперь раскроем скобки:

(x^3 + 9x^2 + 14x + 5x^2 + 45x + 70) / (x^2 + 17) ≤ 8x + 35

Просуммируем подобные члены в числителе:

x^3 + 14x^2 + 59x + 70 / (x^2 + 17) ≤ 8x + 35

Теперь перенесем все члены на одну сторону неравенства:

x^3 + 14x^2 + 59x + 70 - (8x^3 + 136x + 595) / (x^2 + 17) ≤ 0

Теперь приведем подобные члены в числителе:

x^3 - 8x^3 + 14x^2 - 136x + 59x - 595 / (x^2 + 17) ≤ 0

-x^3 + 14x^2 - 77x - 595 / (x^2 + 17) ≤ 0

Теперь у нас есть неравенство:

-x^3 + 14x^2 - 77x - 595 / (x^2 + 17) ≤ 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы интервалов и знаков. Найдем критические точки, где числитель и знаменатель равны нулю:

1. Числитель равен нулю: -x^3 + 14x^2 - 77x - 595 = 0. Это уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным, но мы можем попробовать разложить на множители или использовать численные методы.
2. Знаменатель равен нулю: x^2 + 17 = 0. Это уравнение имеет мнимые корни, так как x^2 не может быть отрицательным при реальных x.

Разбиваем интервалы между критическими точками и проводим знаковый анализ. Определяем знак функции в каждом интервале. После анализа будет видно, в каких интервалах неравенство выполняется.