Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x2+4x; y =0; x=1; x = 3.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти границы интегрирования и нарисовать график, чтобы определить, в какой области фигуры находится.

Для начала найдем точки пересечения линий:

1. Подставим y = 0 в уравнение y = -x^2 + 4x: 0 = -x^2 + 4x x^2 - 4x = 0 x(x - 4) = 0 x = 0 или x = 4

Таким образом, фигура ограничена вертикальными линиями x = 1 и x = 3, а также графиком функции y = -x^2 + 4x.

Теперь нарисуем график:

Для этого построим таблицу значений и построим график функции y = -x^2 + 4x:

x | y ------- 0 | 0 1 | 3 2 | 0 3 | 3 4 | 0

Теперь нарисуем график с указанными линиями:

| | | ---|---|---|--- | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |---|---|--- | |

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, нужно вычислить интеграл от функции y = -x^2 + 4x в пределах от x = 1 до x = 3:

S = ∫[-x^2 + 4x]dx (от x = 1 до x = 3)

S = ∫[-x^2 + 4x]dx (от x = 1 до x = 3) = [-1/3x^3 + 2x^2] (от x = 1 до x = 3) = [-1/3(3)^3 + 2(3)^2] - [-1/3(1)^3 + 2(1)^2] = [-1/3(27) + 18] - [-1/3(1) + 2] = [-9 + 18] - [-1/3 + 2] = 9 - 17/3 = 27/3 - 17/3 = 10/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 4x, y = 0, x = 1 и x = 3, равна 10/3.