Question

Вычислите скалярное произведение a*b, если a= 8, b= 5 и ∠(a, b)=Пи/3

Answer 1

Если даны длины векторов и угол между ними, то по формуле

а*b=IaI*IbI*cos ∠(a, b)=8*5*cosπ/3=4*5=20

cosπ/3=1/2

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов a и b можно вычислить с помощью следующей формулы:

a * b = |a| * |b| * cos(∠(a, b))

Где:

• |a| - длина вектора a (модуль вектора a).
• |b| - длина вектора b (модуль вектора b).
• ∠(a, b) - угол между векторами a и b.

Для данной задачи нам даны значения a, b и угол между ними ∠(a, b):

a = 8 b = 5 ∠(a, b) = π/3 (радианы)

Давайте вычислим длины векторов a и b:

|a| = 8 |b| = 5

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a * b = |a| * |b| * cos(∠(a, b))

a * b = 8 * 5 * cos(π/3)

Теперь вычислим cos(π/3):

cos(π/3) = 0.5

Теперь подставим этот результат в формулу:

a * b = 8 * 5 * 0.5 = 20

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 20.