Question

Вычислите значение sin a , если cos a= -2/3, п/2<a<ппомогите!​

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества sin²∝ + cos²∝ = 1 выразим sin∝

sin∝ = √1-cos²∝

Т.к. ∝∈( $\frac{\pi }{2} ; \pi$ )⇒sin∝  будет положительным

$sin\alpha = \sqrt{1-(-\frac{2}{3})^{2} } = \sqrt{\frac{9-4}{9} } = \sqrt{\frac{5}{9} } = \frac{\sqrt{5} }{3}$

Ответ:  sin∝=$\frac{\sqrt{5} }{3}$

Answer 2

Для вычисления значения синуса (sin a) при известном значении косинуса (cos a), вы можете использовать тригонометрическое тождество, связанное с углами в прямоугольном треугольнике. Тождество, которое нам здесь пригодится, выглядит так:

$sin^2 a + cos^2 a = 1$

Сначала найдем значение синуса, используя значение косинуса:

$sin^2 a + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1$

Теперь решим уравнение для $sin^2 a$:

$sin^2 a + \frac{4}{9} = 1$

Выразим $sin^2 a$:

$sin^2 a = 1 - \frac{4}{9}$ $sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$ $sin^2 a = \frac{5}{9}$

Теперь найдем значение синуса $sin a$, взяв квадратный корень с обеих сторон:

$sin a = \sqrt{\frac{5}{9}}$

$sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Таким образом, $sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}$, при условии, что $-\frac{\pi}{2} < a < \frac{\pi}{2}$.