Question

Найдите первообразную функции f(x), график которой проходит через точку А, если f(x)=3х2-6, A(1; 4).

Answer 1

Ответ:

F(x) = x³ - 6x +9

Пошаговое объяснение:

F(x) = 3x³/3 - 6x = x³ - 6x + C

4 = 1³ - 6*1 + C

C = 9

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x), график которой проходит через точку A(1, 4), мы можем использовать интегрирование.

Интегрируя функцию f(x) = 3x^2 - 6, мы найдем первообразную F(x):

F(x) = ∫(3x^2 - 6) dx

Интегрируя каждый член по отдельности:

F(x) = ∫3x^2 dx - ∫6 dx

Теперь вычислим каждый интеграл:

∫3x^2 dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫6 dx = 6x + C2, где C2 - также произвольная постоянная.

Теперь объединим оба интеграла:

F(x) = x^3 + C1 - 6x + C2

Мы можем объединить постоянные C1 и C2 в одну произвольную постоянную C:

F(x) = x^3 - 6x + C

Теперь мы имеем первообразную функции f(x), которая проходит через точку A(1, 4):

F(x) = x^3 - 6x + C

Чтобы найти значение постоянной C, подставим координаты точки A(1, 4):

4 = 1^3 - 6(1) + C

4 = 1 - 6 + C

C = 4 + 6 - 1

C = 9

Итак, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(1, 4), имеет вид:

F(x) = x^3 - 6x + 9