Question

Найти первообразную функции f(x)=x^3-6x^5-63x

Answer 1

Ответ$\frac{x^4}{4} - x^6 - \frac{63x^2}{2} + C$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = x^3 - 6x^5 - 63x$, нужно интегрировать каждый член функции по отдельности. Первообразная функции $F(x)$ будет равна сумме первообразных каждого члена:

$$F(x) = \int (x^3) \, dx - \int (6x^5) \, dx - \int (63x) \, dx$$

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

1. $\int (x^3) \, dx$:

Интеграл от $x^3$ равен $\frac{1}{4}x^4$. Так что первообразная этого члена будет $\frac{1}{4}x^4$.

2. $\int (6x^5) \, dx$:

Интеграл от $6x^5$ равен $\frac{6}{6}x^6$. Так что первообразная этого члена будет $-x^6$.

3. $\int (63x) \, dx$:

Интеграл от $63x$ равен $\frac{63}{2}x^2$. Так что первообразная этого члена будет $\frac{63}{2}x^2$.

Теперь объединим эти результаты:

$$F(x) = \frac{1}{4}x^4 - x^6 - \frac{63}{2}x^2 + C$$

где $C$ - произвольная постоянная, которая появляется при интегрировании.