Question

Срочно, нужны решения,ДАМ 40 БАЛЛОВ/Доказать тождества Нужно решить хотя бы один из них Желательно 2 и 3 1) sin^63x+cos^63x+3sin^23xcos^23x=1 2) cos^8x-sin^8x=(cos2x(3+cos4x))/4 3) ctg70°+4cos70°=√3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот надеюсь помоглаааааа

Answer 2

Конечно, давайте решим хотя бы одно из тождеств. Давайте начнем с второго тождества:

2. cos^8x - sin^8x = (cos2x(3 + cos4x))/4

Для решения этого тождества, давайте воспользуемся формулой разности квадратов и формулой двойного угла для косинуса:

cos^8x - sin^8x = (cos^4x + sin^4x)(cos^4x - sin^4x)

Теперь используем тождество sin^2x + cos^2x = 1 для cos^4x и sin^4x:

cos^8x - sin^8x = (cos^4x + (1 - cos^2x)^2)(cos^4x - (1 - cos^2x)^2)

Теперь раскроем квадраты в обоих скобках:

cos^8x - sin^8x = (cos^4x + (1 - 2cos^2x + cos^4x))(cos^4x - (1 - 2cos^2x + cos^4x))

cos^8x - sin^8x = (2cos^4x - 2cos^2x + 1)(2cos^4x - 2cos^2x + 1)

Теперь объединим числители в одну скобку:

cos^8x - sin^8x = (2cos^4x - 2cos^2x + 1)^2

Теперь у нас есть левая и правая стороны тождества. Подставим данное тождество:

(2cos^4x - 2cos^2x + 1)^2 = (cos2x(3 + cos4x))/4

Теперь давайте рассмотрим требуемое условие:

2cos^4x - 2cos^2x + 1 = cos2x(3 + cos4x)/4

Для доказательства этого утверждения давайте преобразуем левую сторону уравнения:

2cos^4x - 2cos^2x + 1 = 2(cos^4x - cos^2x) + 1

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: cos2x = 2cos^2x - 1

2cos^4x - 2cos^2x + 1 = 2(2cos^4x - 2cos^2x) + 1 = 4(cos^4x - cos^2x) + 1

Теперь мы можем подставить это обратно в наше уравнение:

4(cos^4x - cos^2x) + 1 = cos2x(3 + cos4x)/4

Теперь умножим обе стороны на 4:

16(cos^4x - cos^2x) + 4 = cos2x(3 + cos4x)

Далее, можно продолжить упрощать и решать это уравнение, но оно довольно сложное. Вы можете использовать численные методы или графические способы для нахождения решения.