Question

В продажу поступила партия из 5000 телефонов новой модели. Вероятность того, что телефон содержит скрытый дефект равна 0,0002. Найти вероятность того, что 5 телефонов этой модели содержат скрытый дефект.

Answer 1

Ответ:

0,001

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (5000 телефонов) и два возможных исхода (телефон содержит скрытый дефект или не содержит).

Вероятность того, что телефон содержит скрытый дефект (p) равна 0,0002.

Мы хотим найти вероятность того, что 5 из 5000 телефонов содержат скрытый дефект. Это соответствует биномиальному распределению с параметрами n (число испытаний) и k (число успешных исходов).

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• n - число испытаний (5000 телефонов)
• k - число успешных исходов (5 телефонов с дефектами)
• p - вероятность успешного исхода (вероятность, что телефон содержит дефект)
• "n choose k" - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успешных исходов из n исходов)

Давайте вычислим вероятность:

P(X = 5) = (5000 choose 5) * (0.0002)^5 * (1 - 0.0002)^(5000 - 5)

"5000 choose 5" (количество способов выбрать 5 телефонов из 5000) можно вычислить как:

(5000 choose 5) = 5000! / (5! * (5000 - 5)!) = 2118760

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 5) = 2118760 * (0.0002)^5 * (1 - 0.0002)^(5000 - 5)

P(X = 5) ≈ 0.0256

Итак, вероятность того, что 5 телефонов из 5000 этой модели содержат скрытый дефект, составляет примерно 0.0256 или 2.56%.