Question

Среди чисел, принадлежащих отрезку [1305; 14063], найдите количество таких чисел, которые делятся на 2 или на 3 и не делятся на 7, 11, 17 и 23. В ответе запишите количество.

Answer 1

Ответ:

5967

Объяснение:

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

#define ll long long

#define ld long double

bool ok(ll num){

   return (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) && num % 7 != 0 && num % 11 != 0 && num % 17 != 0 && num % 23 != 0;

}

signed main(){

   ll ans = 0;

   for(ll i = 1305; i <= 14063; i++)

       if(ok(i))

           ans++;

   cout << ans;

}

Answer 2

Для нахождения количества чисел, удовлетворяющих указанным условиям, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите количество чисел на отрезке [1305; 14063] делится на 2 или на 3.

2. Исключите числа, которые делятся на 7, 11, 17 и 23.

3. Найдите общее количество чисел, удовлетворяющих обоим условиям.

Давайте начнем с шага 1:

Для чисел, которые делятся на 2 или на 3, мы можем использовать принцип включения-исключения.

1. Количество чисел, делящихся на 2: (14063 - 1305) / 2 = 6534

2. Количество чисел, делящихся на 3: (14063 - 1305) / 3 = 4352

Теперь, чтобы найти общее количество чисел, которые делятся на 2 или на 3, мы должны сложить результаты, но при этом избежать учета чисел, которые делятся и на 2, и на 3 дважды. Мы используем принцип включения-исключения:

Общее количество чисел, делящихся на 2 или на 3 = (числа, делящиеся на 2) + (числа, делящиеся на 3) - (числа, делящиеся на 2 и на 3)

Общее количество чисел, делящихся на 2 или на 3 = 6534 + 4352 - (14063 - 1305) / (2 * 3) = 6534 + 4352 - 1094 = 9792

Теперь, чтобы исключить числа, которые делятся на 7, 11, 17 и 23, мы должны найти количество чисел, которые делятся на каждое из этих чисел и вычесть его из общего количества.

3. Числа, делящиеся на 7: (14063 / 7) - (1305 / 7) = 2009 - 186 = 1823

4. Числа, делящиеся на 11: (14063 / 11) - (1305 / 11) = 1278 - 118 = 1160

5. Числа, делящиеся на 17: (14063 / 17) - (1305 / 17) = 827 - 76 = 751

6. Числа, делящиеся на 23: (14063 / 23) - (1305 / 23) = 612 - 56 = 556

Теперь, чтобы найти общее количество чисел, которые не делятся на 7, 11, 17 и 23, мы вычтем это количество из общего количества чисел, делящихся на 2 или на 3:

Общее количество чисел, не делящихся на 7, 11, 17 и 23 = 9792 - 1823 - 1160 - 751 - 556 = 4502

Итак, количество чисел, удовлетворяющих заданным условиям, равно 4502.