Question

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [980; 5320], которые делятся на 4 или на 5 и не делятся на 11, 17, 19 и 23. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа без пробелов и других дополнительных символов: сначала количество, затем минимальное число.

Answer 1

mins = None

count = 0

for i in range(980, 5320+1):

if i % 4 == 0 or i % 5 == 0 and i % 11 != 0 and i % 17 != 0 and i % 19 != 0 and i % 23:

count += 1

if mins == None or mins > i:

mins = i

print(count, i)

Answer 2

Для нахождения количества целых чисел, удовлетворяющих указанным условиям, можно воспользоваться методом включения-исключения.

1. Найдем количество чисел, делящихся на 4 или на 5 в интервале [980, 5320].

   • Чисел, делящихся на 4: (5320 - 980) / 4 + 1 = 1085.
   • Чисел, делящихся на 5: (5320 - 980) / 5 + 1 = 869.

2. Найдем количество чисел, которые делятся на 4 и на 5. Они делятся на их наименьшее общее кратное (НОК), то есть на 20.

   • Чисел, делящихся на 20: (5320 - 980) / 20 + 1 = 218.

3. Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 11, 17, 19 или 23 в данном интервале.

   • Для чисел, делящихся на 11: (5320 - 980) / 11 + 1 = 430.
   • Для чисел, делящихся на 17: (5320 - 980) / 17 + 1 = 287.
   • Для чисел, делящихся на 19: (5320 - 980) / 19 + 1 = 240.
   • Для чисел, делящихся на 23: (5320 - 980) / 23 + 1 = 208.

4. Теперь применим принцип включения-исключения. Мы вычитаем количество чисел, которые делятся на 4 или на 5, и прибавляем количество чисел, которые делятся на 20 (так как они были учтены дважды), и вычитаем количество чисел, которые делятся на 11, 17, 19 или 23.

   Количество чисел, удовлетворяющих указанным условиям: 1085 + 869 - 218 - 430 - 287 - 240 - 208 = 571.

Теперь найдем минимальное из таких чисел:

Минимальное число, делящееся на 4 или 5, и не делящееся на 11, 17, 19 и 23, можно получить, пройдя через числа по порядку от 980 до 5320 и выбрав первое подходящее число.

Минимальное число, удовлетворяющее условиям, равно 980.

Итак, ответ: 571980.