Question

Используя правило нахождения производной произведения двух функций, найти производную: y=(x^3-1)∙(x^2+x+1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

производная произведения функций y(x)=g(x)*v(x);  y'(x)=g'(x)*v(x)+g(x)*v'(x)

y=(x³-1)(x²+x+1);

g(x)=(x³-1); v(x)=(x²+x+1)

y'=(x³-1)'*(x²+x+1)+(x³-1)*(x²+x+1)';

y'=3x²(x²+x+1)+(x³-1)(2x+1)=

=3x⁴+3x³+3x²+2x⁴+x³-2x+1=

=5x⁴+4x³+3x²-2x+1

Answer 2

Для нахождения производной произведения двух функций можно использовать правило производной произведения, которое выглядит следующим образом:

d(uv)/dx = u'v + uv'

Где u и v - это две функции от x, а u' и v' - их производные по x.

Давайте применим это правило к вашей функции y = (x^3 - 1) * (x^2 + x + 1).

Сначала найдем производную первой функции u = x^3 - 1:

u' = d/dx(x^3 - 1) u' = 3x^2

Теперь найдем производную второй функции v = x^2 + x + 1:

v' = d/dx(x^2 + x + 1) v' = 2x + 1

Теперь мы можем использовать правило производной произведения:

d(y)/dx = u'v + uv' d(y)/dx = (3x^2)(x^2 + x + 1) + (x^3 - 1)(2x + 1)

Теперь упростим это выражение:

d(y)/dx = 3x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 2x^4 - 2x + x^3 - x

Теперь объединим подобные члены:

d(y)/dx = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x

Итак, производная функции y = (x^3 - 1) * (x^2 + x + 1) равна:

d(y)/dx = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x