Question

Помогите пожалуйста: 1)приведя функции к виду km^m (m принадлежит z), найдите производную y=4x^3*x^4 (^- степень) 2)используя формулу производной от суммы, найдите производственные функции y=x^4-2x-1\x 3)используя формулы производной произведения или частного , найдите производную функции y=x*tg*x 4)используя правило дефференцирования сложной функции, найдите производную функции y=(x^2-x-1)^8

Answer 1

1)y=4x^7   y`=4*7x^6=28x^6
 2)y`= 4x^3-2+1/x^2
3)  y`= (x*tgx)`=x`*tgx+x*tg`x=tgx+x*1/cos^2x=tgx+x/cos^2x
 4) y`=8*(x^2-x-1)^7*(x^2-x-1)`=8*(x^2-x-1)^7*(2x-1)=8*(2x-1)*(x^2-x-1)^7

Answer 2

1) Нахождение производной функции y=4x^3*x^4

Для начала приведем функцию к виду km^m, чтобы затем найти производную. В данном случае, k=4, m=3+4=7. Таким образом, мы получаем функцию в виде 4x^7.

Теперь найдем производную функции y=4x^7. Для этого используем степенное правило дифференцирования: производная x^n равна n*x^(n-1).

Производная функции y=4x^7: dy/dx = 28x^6

2) Нахождение производной функции y=x^4-2x-1/x

Используя формулу производной от суммы, найдем производные компонентов функции y=x^4-2x-1 и y=1/x, затем применим правило дифференцирования частного.

Для первой компоненты: dy/dx = 4x^3 - 2

Для второй компоненты: dy/dx = -1/x^2

Применяя правило дифференцирования частного (f/g)' = (f'g - fg')/g^2, получаем: dy/dx = (x^3 - 2)/x^2

Таким образом, производная функции y=x^4-2x-1/x равна (x^3 - 2)/x^2.

3) Нахождение производной функции y=x*tg(x)

Для нахождения производной функции y=x*tg(x) используем формулы производной произведения и производной тангенса.

Производная произведения функций f(x) и g(x) равна f'(x)g(x) + f(x)g'(x). Производная тангенса tg(x) равна sec^2(x).

Применяя формулы производной произведения и производной тангенса, получаем: dy/dx = x*sec^2(x) + tg(x)

Таким образом, производная функции y=x*tg(x) равна x*sec^2(x) + tg(x).

4) Нахождение производной функции y=(x^2-x-1)^8

Для нахождения производной функции y=(x^2-x-1)^8 используем правило дифференцирования сложной функции.

Применим цепное правило (правило дифференцирования сложной функции): dy/dx = 8*(x^2-x-1)^7 * (2x-1)

Таким образом, производная функции y=(x^2-x-1)^8 равна 8*(x^2-x-1)^7 * (2x-1).